Analitycy numeryczni poświęcają też wie­le wysiłku na pokonywanie czasu, innego ogranicze­nia maszyny. Mimo niezwykłej szybkości komputera, istnieje w matematyce wiele jeszcze problemów, do których rozwiązania najszybsze komputery potrzebo­wałyby setek lat. Wszystkie problemy muszą mieć ta­ką naturę lub zostać tak ograniczone, aby, gdzie to możliwe, zmieściły się w skali czasowej, w której mo­że operować, komputer. Nawet […]

W większości przypadków kom­puter nie potrafi nawet dokładnie dodawać lub odej­mować; każda bardziej skomplikowana metoda (na przykład różniczkowanie) może doprowadzić do tak po­ważnych błędów, że wypacza to wynik. Komputer, najmniej fizyczna ze wszystkich maszyn, jest ciągle skażony swym ziemskim pochodzeniem. Gdy stara się wejść w nieziemski świat matematyki, tworzy ułomne rezultaty. Matematycy komputerowi większość czasu […]

Liczby w maszynie muszą być przedstawione jako ciągi cyfr dwójkowych; takie-przedstawienie jest do­kładne dla liczb całkowitych i niektórych ułamków, lecz jest wiele, nieskończenie wiele liczb rzeczywistych (takich jak pierwiastek kwadratowy z 2, liczba jt, lo- garytm naturalny je), których nie może dokładnie przedstawić żaden skończony ciąg cyfr. Każdy kom­puter ma w swej dyspozycji jedynie skończoną […]

Obliczanie matema­tycznego rozwiązania problemu jest przeciwieństwem wykonywania „analizy” w stylu wielkich matematy­ków Zachodu, od Newtona do Hilberta. Najbardziej oczywistą różnicą, pisał informatyk R. W. Hamming, jest to, „że [tradycyjna] matematyka regularnie od­wołuje się do nieskończoności, zarówno dla przedsta­wiania liczb, jak i dla działań, podczas gdy obliczenia komputerowe z konieczności są wykonywane na skoń­czonej maszynie i […]

W kategoriach tylko obwodów, komputer rzadko umie więcej matematyki niż dwunastolatek. Nie potrafi bezpośrednio   znaleźć pierwiastka kwadratowego, różniczkować, całkować ani wyznaczać średnich statystycznych. Te zadania muszą zostać podzielone na ciągi działań arytmetycznych: programista krok po kroku wpisuje, co ma być zrobione przez komputer, i Matematyka komputerowa wcale nie jest taka, jak ;    wyobraża ją […]

Potrzebny był geniusz, by odkryć te własności elektronów i nadać im matema­tyczne sformułowanie, potrzebna jest także umiejęt­ność budowy tranzystorów i ich zestawienia w obwo­dach sumatora. Ale gdy już rozpocznie się praca kom­putera, człowiek nie musi interweniować w sam pro­ces dodawania.       Jeden mały obwód arytmetyczny może stanowić składnik sumatora, który operuje większymi liczba- |     […]