’Analiza bada funkcje matematyczne, które można graficznie inter­pretować jako relacje między zbiorami liczb. Jest tak­że nauką o nieskończoności — studiuje nieskończone ciągi punktów i liczb; jej pierwszym owocem był wy­nalazek rachunku różnicowego i całkowego w końcu osiemnastego wieku. Newton, który nadał tej analizie jej nowoczesny sens, musiał pokonać odwieczne uprze­dzenie, również odziedziczone po Grekach, wobec […]

Także ona ma swój wymiar historyczny, każdy wiek tworzy bowiem swój własny rodzaj matematyki, ze specyficznymi problemami i zainteresowaniami. > To wszystko wywiera wpływ daleko wykraczający poza techniczną sferę matematyki. Świątynia dorycka jest wizualnym wyrażeniem greckiej idei geometrii, fuga Bacha jest wyrazem zachodniego zamiłowania do ab­strakcji,. relacji algebraicznych, a z kolei komputer zwiastuje nową i […]

Wypada teraz rozważyć kwestię, dlaczego ta zmiana w myśleniu matematyków ma szersze znaczenie. W istocie matematyka zawsze była pewnym wskaź­nikiem charakteru kultury i kierunku jej rozwoju. W każdym wieku tylko niewielka część ogółu ludzi wykształconych wnika głębiej w tajniki wyższej ma­tematyki, a jeszcze mniej osób potrafi twórczo wyko­rzystywać – jej twierdzenia. Istnieje jednak poczucie liczb, […]

Gdy bierzemy pod uwagę wszystkie te ograniczenia, zasadne jest pytanie, dlaczego komputery w ogóle są używane w matematyce. Odpowiedź brzmi, że maszy­ny te są włączane do pracy nad problemami (zwykle zawierającymi równania różniczkowe), które nie mogą być łatwo rozwiązane (lub też w ogóle nie mogą być rozwiązane) z pomocą tradycyjnych technik dziewięt­nastowiecznych. Równania różniczkowe są […]

Analitycy numeryczni poświęcają też wie­le wysiłku na pokonywanie czasu, innego ogranicze­nia maszyny. Mimo niezwykłej szybkości komputera, istnieje w matematyce wiele jeszcze problemów, do których rozwiązania najszybsze komputery potrzebo­wałyby setek lat. Wszystkie problemy muszą mieć ta­ką naturę lub zostać tak ograniczone, aby, gdzie to możliwe, zmieściły się w skali czasowej, w której mo­że operować, komputer. Nawet […]

W większości przypadków kom­puter nie potrafi nawet dokładnie dodawać lub odej­mować; każda bardziej skomplikowana metoda (na przykład różniczkowanie) może doprowadzić do tak po­ważnych błędów, że wypacza to wynik. Komputer, najmniej fizyczna ze wszystkich maszyn, jest ciągle skażony swym ziemskim pochodzeniem. Gdy stara się wejść w nieziemski świat matematyki, tworzy ułomne rezultaty. Matematycy komputerowi większość czasu […]