Jedna reprezentacja jest filozoficznie rów­nie dobra jak inne. Reprezentacja komputerowa jest tak szczególna, po­nieważ można niezwykle szybko operować liczbami bez bezpośredniego udziału człowieka. Kiedy program jest określony, a maszyna włączona, elektrony biegają, póki nie zostanie znaleziona odpowiedź. Abakus może dostarczać odpowiedzi niejako mechanicznie, poprzez osobę, która bezmyślnie przesuwa liczmany zgodnie z regułami. A jednak sam fakt, […]

Fakt, iż dzisiejsze komputery są binarne, wskazuje na inną, bardziej fundamentalną sprawę — iż maszy­ny te fizycznie ucieleśniają liczby oraz działania aryt­metyczne. Status liczb, praw arytmetyki i twierdzeń matematycznych nie był nigdy raz na zawsze ustalo­ny i nigdy nie będzie, jest to bowiem problem filozo­ficzny, który każda kultura, a być może każde pokole­nie, pojmuje we […]

Gdy przekaźniki mechaniczne zostały zastąpione przez elementy elektroniczne — najpierw lampy próżniowe, a następnie tranzystory — narodzi­ła się nowa forma reprezentacji liczb. Cyfry nie są już ucieleśniane przez otwarte lub zamknięte przełączniki, lecz przez dwa różne poziomy napięcia; obliczenia nie są wykonywane przez przeskoki przekaźników, lecz przez dużo szybsze zmiany napięcia w całkowicie zelektronizowanych obwodach.Nadal […]

Większość laików nie uświadamia sobie, iż nie ma istotnej przyczyny, która  sprawiła, że komputery cy­frowe są urządzeniami binarnymi. Nie jest tak dlatego, że liczba 2 ma’ jakieś mistyczne znaczenie, ani dlatego, że ma jakieś specjalne właściwości matematyczne. Komputery są binarne ze względu na poziom rozwoju technologicznego. Pochodzą od maszyn,’ które do wy­konywania obliczeń używały setek […]

Być może najbardziej znaną właściwością komputera jest binarna (dwójkowa) arytmetyka. Komputer ope­ruje liczbami o podstawie 2 (system, który używa tyl­ko cyfr 0 i 1, w odróżnieniu od naszego standardowe­go systemu dziesiętnego, w którym używa się cyfr od 0     do 9). Oczywiście, nasz system dziesiętny jest kon­wencją, toteż każdą liczbę całkowitą, którą można za­pisać przy podstawie 10,; […]

Różnica wy­nika z faktu, że komputer urzeczywistnia w swych ob­wodach elektronicznych liczby i działania arytmetycz­ne. Bez względu na to, jak szybki i doskonały techni­cznie jest komputer, jego matematyka jest niedokład­na, skończona, co zdradza jego „maszynową” naturę i różni go radykalnie od elegancji nowożytnej matema­tyki. Matematyka komputerowa dostarcza naszej epo­ce potężnych nowych symboli, symboli tak ważnych […]